http://matfiz24.plZadanie maturalne sprawdzające znajomość logarytmów. W filmie omawiam to zadanie i podstawy dotyczące logarytmów. Udowodnij, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych x i y , takich że x y , i dowolnej dodatniej liczby rzeczywistej a , prawdziwa jest nierówność x+ Matura MAJ 2018. Poziom podstawowy. Zadanie 28 - dowód nierówności.Jeśli spodobał Ci się ten film, zostaw łapkę w górę, komentarz lub zasubskrybuj nasz kanał Pozostałe zadania z arkusza https://youtube.com/playlist?list=PLLtdiUFHtQell995sNBXQToqHF_jMa1Ua0:11 Zadanie 212:01 Zadanie 223:04 Zadanie 234:56 Zadanie 246 Zadanie 28, Listopad 2016Matura próbna z matematyki z operonemDany jest półokrąg oparty na średnicy AB. Punkt C leży na półokręgu, punkt D leży na średnicy,o pengertian hormat kepada orang tua dan guru. Majowa matura z matematyki 2012 na poziomie podstawowym nie była trudna. Zobacz arkusz i odpowiedzi do zadań maturalnych online, które są idealnym materiałem do powtórki przed tegoroczną maturą z matematyki. Na prawdę warto! Arkusz i odpowiedzi Centralnej Komisji Edukacyjnej Matura z matematyki 2012 – Maj Poziom Podstawowy – Arkusz CKE Matura z matematyki 2012 – Maj Poziom Podstawowy – Odpowiedzi CKE Mając podany arkusz Centralnej Komisji Edukacyjnej wraz z odpowiedziami możesz śmiało rozpocząć dokładną analizę zadań. Jeżeli jesteś tegorocznym maturzystą będzie to dla Ciebie fajny trening przed maturą. Matura z matematyki 2012 – Zadania i odpowiedzi online Zadanie 1. (1 pkt). Cenę nart obniżono o 20%, a po miesiącu nową cenę obniżono o dalsze 30%. W wyniku obu obniżek cena nart zmniejszyła się o Zobacz na stronie Zobacz na YouTube Zadanie 2. (1 pkt). Liczba \(\sqrt[3]{{{{\left( { – 8} \right)}^{ – 1}}}} \cdot {16^{\frac{3}{4}}} \) jest równa Zobacz na stronie Zobacz na YouTube Zadanie 3. (1 pkt). Liczba \({\left( {3 – \sqrt 2 } \right)^2} + 4\left( {2 – \sqrt 2 } \right)\) jest równa \[A.\;19 – 10\sqrt 2\]\[B.\;17 – 4\sqrt 2\]\[C.\;15 + 14\sqrt 2\]\[ + 6\sqrt 2 \] Zobacz na stronie Zobacz na YouTube Zadanie 4. (1 pkt). Iloczyn \(2 \cdot {\log _{\frac{1}{3}}}9\) jest równy Treść dostępna po opłaceniu abonamentu Ucz się matematyki już od 25 zł. Instrukcja premium Uzyskaj dostęp do całej strony Wesprzyj rozwój filmów matematycznych Zaloguj się lub Wykup Sprawdź Wykup Anuluj Pełny dostęp do zawartości na 15 dni za dostęp do zawartości na 30 dni za dostęp do zawartości na 45 dni za zł. Anuluj Zadanie 5. (1 pkt). Wskaż liczbę, która spełnia równanie \(\left| {3x + 1} \right| = 4x\) A. x=-1B. x=1C. x=2D. x=-2 Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 6. (1 pkt). Liczby \({x_1},{x_2}\) są różnymi rozwiązaniami równania \(2{x^2} + 3x – 7 = 0\). Suma \({x_1} + {x_2}\) jest równa \[A. – \frac{7}{2}\]\[B. – \frac{7}{4}\]\[C. – \frac{3}{2}\]\[D. – \frac{3}{4}\] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 7. (1 pkt). Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej \(y = – 3\left( {x – 7} \right)\left( {x + 2} \right)\) A. x=7, x=-2B. x=-7, x=-2C. x=7, x=2D. x=-7, x=2 Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 8.(1 pkt). Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = ax + 6 , gdzie a > 0 . Wówczas spełniony jest warunek A. f(1) = 1B. f(2) = 2C. f(3) = 3D. f(4) = 4 Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 9. (1 pkt). Wskaż wykres funkcji, która w przedziale ma dokładnie jedno miejsce zerowe. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 10. (1 pkt). Liczba tg30° – sin 30° jest równa \[A.\sqrt 3 – 1\]\[B. – \frac{{\sqrt 3 }}{6}\]\[C.\frac{{\sqrt 3 – 1}}{6}\]\[D.\frac{{2\sqrt 3 – 3}}{6}\] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 11. (1 pkt). W trójkącie prostokątnym ABC odcinek AB jest przeciwprostokątną i |AB|=13 oraz |BC|=12 . Wówczas sinus kąta ABC jest równy \[A.\frac{{12}}{{13}}\]\[B.\frac{5}{{13}}\]\[C.\frac{5}{{12}}\]\[D.\frac{{13}}{{12}}\] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 12. (1 pkt). W trójkącie równoramiennym ABC dane są |AC| = |BC| = 5 oraz wysokość |CD| = 2 . Podstawa AB tego trójkąta ma długość \[ {21}\]\[ {29}\]\[ Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 13. (1 pkt). W trójkącie prostokątnym dwa dłuższe boki mają długości 5 i 7. Obwód tego trójkąta jest równy \[ 6\]\[ 6\]\[ + 4\sqrt 6\]\[ + 2\sqrt 6\] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 14. (1 pkt). Odcinki AB i CD są równoległe i |AB|=5 , |AC|=2 , |CD|=7 (zobacz rysunek). Długość odcinka AE jest równa \[A.\frac{{10}}{7}\]\[B.\frac{{14}}{5}\]\[ Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 15. (1 pkt). Pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu 5 jest równe Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 16. (1 pkt). Punkty A, B, C, D dzielą okrąg na 4 równe łuki. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego ACD jest równa Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 17. (1 pkt). Miary kątów czworokąta tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 20°. Najmniejszy kąt tego czworokąta ma miarę A. 40°B. 50°C. 60° D. 70° Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 18. (1 pkt). Dany jest ciąg \(\left( {{a_n}} \right)\) określony wzorem \({a_n} = {\left( { – 1} \right)^{\;n}} \cdot \frac{{2 – n}}{{{n^2}}}\) dla n≥1. Wówczas wyraz \({a_5}\) tego ciągu jest równy \[A. – \frac{3}{{25}}\]\[B.\frac{3}{{25}}\]\[C. – \frac{7}{{25}}\]\[D.\frac{7}{{25}}\] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 19. (1 pkt). Pole powierzchni jednej ściany sześcianu jest równe 4. Objętość tego sześcianu jest równa Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 20. (1 pkt). Tworząca stożka ma długość 4 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45°. Wysokość tego stożka jest równa \[ 2\]\[ \[ 2\] \[ Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 21. (1 pkt). Wskaż równanie prostej równoległej do prostej o równaniu 3x-6y+7=0 . \[ = \frac{1}{2}x\]\[ = – \frac{1}{2}x\]\[ = 2x\]\[ = – 2x\] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 22. (1 pkt). Punkt A ma współrzędne (5,2012). Punkt B jest symetryczny do punktu A względem osi Ox, a punkt C jest symetryczny do punktu B względem osi Oy. Punkt C ma współrzędne A. (-5,-2012) B. (-2012,-5)C. (-5, 2012)D. (-2012,5) Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 23. (1 pkt). Na okręgu o równaniu \({\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y + 7} \right)^2} = 4\) leży punkt A. A = (-2,5) B. B = (2,-5) C. C = (2,-7)D. D = (7,-2) Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 24. (1 pkt). Flagę, taką jak pokazano na rysunku, należy zszyć z trzech jednakowej szerokości pasów kolorowej tkaniny. Oba pasy zewnętrzne mają być tego samego koloru, a pas znajdujący się między nimi ma być innego koloru. Liczba różnych takich flag, które można uszyć, mając do dyspozycji tkaniny w 10 kolorach, jest równa Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 25. (1 pkt). Średnia arytmetyczna cen sześciu akcji na giełdzie jest równa 500 zł. Za pięć z tych akcji zapłacono 2300 zł. Cena szóstej akcji jest równa A. 400 złB. 500 złC. 600 złD. 700 zł Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 26. (2 pkt). Rozwiąż nierówność \({x^2} + 8x + 15 > 0\) Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 27. (2 pkt). Uzasadnij, że jeśli liczby rzeczywiste a, b, c spełniają nierówności 0 \frac{{a + b}}{2}\] Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 28. (2 pkt). Liczby \({x_1} = – 4\) i \({x_2} = 3\) są pierwiastkami wielomianu \(W\left( x \right) = {x^3} + 4{x^2} – 9x – 36\). Oblicz trzeci pierwiastek tego wielomianu. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 29. (2 pkt). Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach A=(-2,2) i B=(2,10). Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 30. (2 pkt). W trójkącie ABC poprowadzono dwusieczne kątów A i B. Dwusieczne te przecinają się w punkcie P. Uzasadnij, że kąt APB jest rozwarty. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 31. (2 pkt). Ze zbioru liczb {1,2,3,4,5,6,7} losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A, polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest podzielny przez 6. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 32. (4 pkt). Ciąg (9, x,19) jest arytmetyczny, a ciąg (x, 42, y, z) jest geometryczny. Oblicz x, y oraz z. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 33. (4 pkt). W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDEFGH przekątna AC podstawy ma długość 4. Kąt ACE jest równy 60° . Oblicz objętość ostrosłupa ABCDE przedstawionego na poniższym rysunku. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 34. (5 pkt). Miasto A i miasto B łączy linia kolejowa długości 210 km. Średnia prędkość pociągu pospiesznego na tej trasie jest o 24 km/h większa od średniej prędkości pociągu osobowego. Pociąg pospieszny pokonuje tę trasę o 1 godzinę krócej niż pociąg osobowy. Oblicz czas pokonania tej drogi przez pociąg pospieszny. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Matura z matematyki – Spis treści Matura z matematyki 2017 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2016 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2015 – Maj podstawowa Próbna matura z matematyki 2015 – CKE podstawowa Przykładowa matura z matematyki 2015 CKE Matura z matematyki 2014 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2013 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2013 – Czerwiec podstawowa Matura z matematyki 2012 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2012 – Czerwiec podstawowa Matura z matematyki 2012 – Sierpień podstawowa Matura z matematyki 2011 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2010 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2009 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2008 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2007 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2006 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2005 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2003 – Maj podstawowa Bądź na bieżąco z Szybka nawigacja do zadania numer: 5 10 15 20 25 30 .Cenę nart obniżono o \(20\%\), a po miesiącu nową cenę obniżono o dalsze \(30\%\). W wyniku obu obniżek cena nart zmniejszyła się o A.\(44\% \) B.\(50\% \) C.\(56\% \) D.\(60\% \) ALiczba \(\sqrt[3]{{(-8)}^{-1}}\cdot {16}^{\frac{3}{4}}\) jest równa A.\( -8 \) B.\( -4 \) C.\( 2 \) D.\( 4 \) BLiczba \( {(3-\sqrt{2})}^{2}+4(2-\sqrt{2}) \) jest równa A.\(19-10\sqrt{2} \) B.\(17-4\sqrt{2} \) C.\(15+14\sqrt{2} \) D.\(19+6\sqrt{2} \) AIloczyn \( 2\cdot \log_{\frac{1}{3}}9 \) jest równy A.\(-6 \) B.\(-4 \) C.\(-1 \) D.\(1 \) BWskaż liczbę, która spełnia równanie \( |3x+1|=4x \). A.\(x=-1 \) B.\(x=1 \) C.\(x=2 \) D.\(x=-2 \) BLiczby \( {x}_{1}, {x}_{2} \) są różnymi rozwiązaniami równania \( 2x^2+3x-7=0 \). Suma \( {x}_{1}+{x}_{2} \) jest równa A.\(-\frac{7}{2} \) B.\(-\frac{7}{4} \) C.\(-\frac{3}{2} \) D.\(-\frac{3}{4} \) CMiejscami zerowymi funkcji kwadratowej \( y = -3(x-7)(x+2) \) są A.\(x=7, x=-2 \) B.\(x=-7, x=-2 \) C.\(x=7, x=2 \) D.\(x=-7, x=2 \) AFunkcja liniowa \( f \) jest określona wzorem \( f(x)=ax+6 \), gdzie \( a>0 \). Wówczas spełniony jest warunek A.\(f(1)>1 \) B.\(f(2)=2 \) C.\(f(3)\lt 3 \) D.\(f(4)=4 \) AWskaż wykres funkcji, która w przedziale \( \langle -4, 4 \rangle \) ma dokładnie jedno miejsce zerowe. CLiczba \( \operatorname{tg} 30^\circ -\sin 30^\circ \) jest równa A.\(\sqrt{3}-1 \) B.\(-\frac{\sqrt{3}}{6} \) C.\(\frac{\sqrt{3}-1}{6} \) D.\(\frac{2\sqrt{3}-3}{6} \) DW trójkącie prostokątnym \( ABC \) odcinek \( AB \) jest przeciwprostokątną i \( |AB|=13 \) oraz \( |BC|=12 \) . Wówczas sinus kąta \( ABC \) jest równy. A.\(\frac{12}{13} \) B.\(\frac{5}{13} \) C.\(\frac{5}{12} \) D.\(\frac{13}{12} \) BW trójkącie równoramiennym \( ABC \) dane są \( |AC|=|BC|=5 \) oraz wysokość \( |CD|=2 \). Podstawa \( AB \) tego trójkąta ma długość A.\(6 \) B.\(2\sqrt{21} \) C.\(2\sqrt{29} \) D.\(14 \) BW trójkącie prostokątnym dwa dłuższe boki mają długości \(5\) i \(7\). Obwód tego trójkąta jest równy A.\(16\sqrt{6} \) B.\(14\sqrt{6} \) C.\(12+4\sqrt{6} \) D.\(12+2\sqrt{6} \) DOdcinki \(AB\) i \(CD\) są równoległe i \( |AB|=5, |AC|=2, |CD|=7 \) (zobacz rysunek). Długość odcinka \( AE \) jest równa A.\(\frac{10}{7} \) B.\(\frac{14}{5} \) C.\(3 \) D.\(5 \) DPole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu \( 5 \) jest równe A.\(25 \) B.\(50 \) C.\(75 \) D.\(100 \) BPunkty \(A, B, C, D\) dzielą okrąg na \(4\) równe łuki. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego \(ACD\) jest równa A.\( 90^\circ \) B.\( 60^\circ \) C.\( 45^\circ \) D.\( 30^\circ \) CMiary kątów czworokąta tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy \( 20^\circ \) . Najmniejszy kąt tego czworokąta ma miarę A.\(40^\circ \) B.\(50^\circ \) C.\(60^\circ \) D.\(70^\circ \) CDany jest ciąg \( (a_n) \) określony wzorem \( a_n=(-1)^n\cdot \frac{2-n}{n^2} \) dla \( n\ge 1 \). Wówczas wyraz \( a_5 \) tego ciągu jest równy A.\(-\frac{3}{25} \) B.\(\frac{3}{25} \) C.\(-\frac{7}{25} \) D.\(\frac{7}{25} \) BPole powierzchni jednej ściany sześcianu jest równe \( 4 \). Objętość tego sześcianu jest równa A.\(6 \) B.\(8 \) C.\(24 \) D.\(64 \) BTworząca stożka ma długość \( 4 \) i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \( 45^\circ \). Wysokość tego stożka jest równa A.\(2\sqrt{2} \) B.\(16\pi \) C.\(4\sqrt{2} \) D.\(8\pi \) AWskaż równanie prostej równoległej do prostej o równaniu \( 3x-6y+7=0 \) A.\(y=\frac{1}{2}x \) B.\(y=-\frac{1}{2}x \) C.\(y=2x \) D.\(y=-2x \) APunkt \( A \) ma współrzędne \( (5, 2012) \). Punkt \( B \) jest symetryczny do punktu \( A \) względem osi \( Ox \), a punkt \( C \) jest symetryczny do punktu \( B \) względem osi \( Oy \) . Punkt \( C \) ma współrzędne A.\((-5;-2012) \) B.\((-2012;-5) \) C.\((-5;2012) \) D.\((-2012;5) \) ANa okręgu o równaniu \( (x-2)^2+(y+7)^2=4 \) leży punkt A.\(A=(-2,5) \) B.\(B=(2,-5) \) C.\(C=(2,-7) \) D.\(D=(7,-2) \) BFlagę, taką jak pokazano na rysunku, należy zszyć z trzech jednakowej szerokości pasów kolorowej tkaniny. Oba pasy zewnętrzne mają być tego samego koloru, a pas znajdujący się między nimi ma być innego koloru. Liczba różnych takich flag, które można uszyć, mając do dyspozycji tkaniny w \( 10 \) kolorach, jest równa A.\(100 \) B.\(99 \) C.\(90 \) D.\(19 \) CŚrednia arytmetyczna cen sześciu akcji na giełdzie jest równa \( 500 \) zł. Za pięć z tych akcji zapłacono \( 2300 \) zł. Cena szóstej akcji jest równa A.\(400 \) zł B.\(500 \) zł C.\(600 \) zł D.\(700 \) zł DRozwiąż nierówność \(x^2 + 8x + 15 > 0\).\(x\in (-\infty ;-5) \cup (-3;+\infty )\)Uzasadnij, że jeśli liczby rzeczywiste \( a, b, c \) spełniają nierówności \( 0 \lt a \lt b \lt c \), to \( \frac{a+b+c}{3}>\frac{a+b}{2} \).Liczby \(x_1 = -4\) i \(x_2 = 3\) są pierwiastkami wielomianu \(W(x) = x^3 + 4x^2 - 9x - 36\). Oblicz trzeci pierwiastek tego wielomianu.\(x=-4\) lub \(x=-3\) lub \(x=3\)Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach \(A = (-2,2)\) i \(B = (2,10)\).\(y=-\frac{1}{2}x+6\)W trójkącie \(ABC\) poprowadzono dwusieczne kątów \(A\) i \(B\). Dwusieczne te przecinają się w punkcie \(P\). Uzasadnij, że kąt \(APB\) jest zbioru liczb \(\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}\) losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\), polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest podzielny przez \(6\).\(P(A)=\frac{17}{49}\)Ciąg \((9, x, 19)\) jest arytmetyczny, a ciąg \((x, 42, y, z)\) jest geometryczny. Oblicz \(x\), \(y\) oraz \(z\).\(x=14\), \(y=126\), \(z=378\)W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym \(ABCDEFGH\) przekątna \(AC\) podstawy ma długość \(4\). Kąt \(ACE\) jest równy \(60^\circ\). Oblicz objętość ostrosłupa \(ABCDE\) przedstawionego na poniższym rysunku. \(V=\frac{32\sqrt{3}}{3}\)Miasto \(A\) i miasto \(B\) łączy linia kolejowa długości \(210\) km. Średnia prędkość pociągu pospiesznego na tej trasie jest o \(24\) km/h większa od średniej prędkości pociągu osobowego. Pociąg pospieszny pokonuje tę trasę o \(1\) godzinę krócej niż pociąg osobowy. Oblicz czas pokonania tej drogi przez pociąg pospieszny.\(t=2{,}5\) h Liczby \(x_1=-4\) i \(x_2=3\) są pierwiastkami wielomianu \(W(x)=x^3+4x^2-9x-36\). Oblicz trzeci pierwiastek wielomianu. Rozwiązanie I Rozwiążemy zadanie sprowadzając przekształceniami wielomian do postaci iloczynowej, a następnie odczytując z niej pierwiastki. \[ W(x)=x^3+4x^2-9x-36=\class{color1}{x^3-9x}+\class{color2}{4x^2-36}\class{hintMath hintWyciagnieciePrzedNawias}{=}\\\class{hintMath hintWyciagnieciePrzedNawias}{=}\class{color1}{(x^2-9)\cdot x}+\class{color2}{(x^2-9)\cdot 4}\class{mathHint hintWyciagnieciePrzedNawias}{=} (x^2-9)(x+4)=\\=(x^2-3^2)(x+4)\class{mathHint hintWzorSkrocMnoz}{=}(x-3)(x+3)(x+4)=\\=(x-3)(x-(-3))(x-(-4)) \] Odczytujemy z postaci iloczynowej \(W(x)=(x-\class{color1}{3})(x-\class{color1}{(-3)})(x-\class{color1}{(-4)})\) pierwiastki: \(x_1=3\), \(x_2=-3\) i \(x_3=-4\). Zatem szukany pierwiastek wielomianu to \(-3\). Odpowiedź: Trzeci pierwiastek wielomianu \(W(x)\) to \(3\). Rozwiązanie II Dzieląc wielomian, korzystając z podanych w treści zadania pierwiastków sprowadzimy go do postaci iloczynowej. Podzielimy wielomian \(W(x)\) przez \((x+4)\). \[ \begin{matrix} &x^2& & &- & 9 & \\ &(x^3 & + & 4x^2 & - & 9x & - & 36) & : & (x+4)\\ -&(x^3 & + & 4x^2) \\ & & & & (- & 9x&-&36)\\ & & & -&(- &9x &-&36)\\ & & & & & =&&= \end{matrix} \] Zatem \[ W(x)=(x^2-9)(x+4)=(x^2-3^2)(x+4)\class{mathHint hintWzorSkrocMnoz}{=}\\\class{mathHint hintWzorSkrocMnoz}{=}(x-3)(x+3)(x+4)=(x-3)(x-(-3))(x-(-4))\] Odczytujemy z postaci iloczynowej \[ W(x)=(x-\class{color1}{3})(x-\class{color1}{(-3)})(x-\class{color1}{(-4)}) \] pierwiastki: \(x_1=3\), \(x_2=-3\) i \(x_3=-4\). Zatem szukany pierwiastek wielomianu to \(3\). Odpowiedź: Trzeci pierwiastek wielomianu \(W(x)\) to \(-3\). Drukuj Zadanie 1. (2 pkt) Tkanki zwierzęce Uzupełnij/narysuj wykres, schemat lub tabelę Nabłonek migawkowy, nabłonek rzęskowy lub nabłonek orzęsiony to różne określenia tego samego rodzaju nabłonka, którego komórki wyposażone są w rzęski ułatwiające transport substancji po powierzchni nabłonka. Wpisz do tabeli nazwy układów w organizmie człowieka, w których występuje nabłonek migawkowy, oraz podaj rolę tego rodzaju nabłonka w każdym z nich. Nazwa układu Rola nabłonka migawkowego w tym układzie 1. 2. Zadanie 2. (2 pkt) Układ powłokowy Podaj/wymień Skóra człowieka składa się z wielowarstwowego naskórka i skóry właściwej. W najgłębiej położonej żywej warstwie naskórka – warstwie podstawnej – nieustannie powstają nowe komórki, które podczas stopniowego przemieszczania się ku powierzchni skóry ulegają keratynizacji (rogowaceniu). Tworzą one na powierzchni skóry złuszczającą się warstwę martwych komórek naskórka. a)Na podstawie powyższego tekstu podaj cechę żywych komórek warstwy podstawnej naskórka, która zapewnia jego odtwarzanie się. b)Podaj znaczenie warstwy zrogowaciałych komórek naskórka dla funkcji ochronnej skóry w organizmie człowieka. Zadanie 3. (1 pkt) Układ kostny i mięśniowy Zamknięte (np. testowe, prawda/fałsz) Spośród poniższych zdań, dotyczących budowy układu ruchu człowieka, zaznacz dwa zdania nieprawdziwe. Kości połączone są ze sobą w sposób ruchomy za pomocą stawów lub w sposób ścisły, np. za pomocą więzozrostów. Ścięgna są zbudowane z tkanki łącznej włóknistej i umożliwiają przymocowanie mięśni do kości. Powierzchnie stawowe nasadowych części kości długich są zbudowane z tkanki kostnej. Mięśnie szkieletowe zbudowane są z włókien mięśniowych, a te składają się z miofibryli. Częścią bierną układu ruchu są mięśnie szkieletowe, a częścią czynną są kości. Zadanie 5. (2 pkt) Układ krążenia Podaj i uzasadnij/wyjaśnij Na rysunku przedstawiono przepływ krwi przez jeden z rodzajów naczyń krwionośnych w mięśniu szkieletowym kończyny dolnej. Strzałka górna wskazuje kierunek przemieszczania się krwi, a strzałki w mięśniu – kierunek jego ucisku na naczynie krwionośne. a)Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując nazwę rodzaju naczynia krwionośnego przedstawionego na rysunku oraz cechę, która umożliwia jego rozpoznanie. Jest to , ponieważ . b)Wyjaśnij, w jaki sposób mięśnie szkieletowe kończyny dolnej wpływają na przepływ krwi w przedstawionym naczyniu krwionośnym. Zadanie 6. (3 pkt) Układ krążenia Zamknięte (np. testowe, prawda/fałsz) Podaj i uzasadnij/wyjaśnij Osocze krwi jest płynem, który transportuje elementy morfotyczne krwi (krwinki) oraz niezbędne składniki odżywcze, a także białka i produkty przemiany materii. a)Zaznacz zestaw, który prawidłowo ilustruje udział procentowy osocza i elementów morfotycznych we krwi zdrowego człowieka. ok. 80% i 20% ok. 55% i 45% ok. 30% i 70% ok. 35% i 65% b)Spośród niżej wymienionych białek wybierz dwa, które są typowymi składnikami osocza krwi człowieka, oraz określ rolę każdego z nich. fibrynogen, keratyna, albuminy, histony, immunoglobuliny Zadanie 8. (1 pkt) Układ immunologiczny Zamknięte (np. testowe, prawda/fałsz) Oceń prawdziwość poniższych informacji dotyczących leukocytów. Wpisz obok każdego zdania literę P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub literę F, jeśli zdanie jest fałszywe. P/F 1. Leukocyty są wyspecjalizowane w obronie organizmu przed drobnoustrojami, dlatego wszystkie są tak samo zbudowane. 2. Tylko makrofagi mają zdolność do fagocytozy bakterii oraz do przemieszczania się między komórkami ciała. 3. Limfocyty B odpowiedzialne są za odporność humoralną warunkowaną przez przeciwciała. Zadanie 9. (1 pkt) Układ oddechowy Uzupełnij/narysuj wykres, schemat lub tabelę Z powietrza wciągniętego do wnętrza pęcherzyków płucnych tlen przechodzi do naczyń włosowatych. Jest on dalej transportowany przez krew i za pośrednictwem płynu tkankowego dociera do komórek. Z komórek ciała pobierany jest dwutlenek węgla, który wraz z krwią transportowany jest do płuc. Tam z naczyń włosowatych przechodzi do wnętrza pęcherzyków płucnych, skąd usuwany jest na zewnątrz. Korzystając z powyższego opisu, uzupełnij schemat przemieszczania się gazów oddechowych między pęcherzykami płucnymi a komórkami organizmu. Oznacz kierunki (dorysuj groty wszystkim strzałkom) oraz wpisz nad strzałkami odpowiednie nazwy gazów. Zadanie 11. (2 pkt) Układ krążenia Uzupełnij/narysuj wykres, schemat lub tabelę Zbadano częstość występowania grup krwi w całej populacji ludzkiej na wyspie liczącej 1000 mieszkańców. Stwierdzono występowanie grup krwi: A – 359 osób, B – 351 osób oraz AB – 290 osób. U nikogo natomiast nie stwierdzono grupy krwi 0. Na podstawie powyższych informacji uzupełnij tabelę oraz przedstaw na diagramie słupkowym częstość występowania badanych grup krwi wśród mieszkańców tej wyspy (z dokładnością do 1%). Grupa krwi Liczba osób Częstość występowania grupy krwi(w procentach) A 359 36% B AB 0 0 0% Zadanie 13. (1 pkt) Układ immunologiczny Podaj i uzasadnij/wyjaśnij Poniżej opisano przebieg reakcji odpornościowej. Po wniknięciu czynnika chorobotwórczego do organizmu, komórki pamięci immunologicznej rozpoznały antygeny na jego powierzchni. Intensywne podziały tych komórek doprowadziły do powstania dużej ilości limfocytów produkujących odpowiednie przeciwciała. Poziom przeciwciał wzrósł tak znacznie, że w ciągu kilku dni infekcja została powstrzymana. Napisz, czy opisana reakcja jest pierwotną, czy wtórną odpowiedzią immunologiczną. Odpowiedź uzasadnij. Zadanie 14. (1 pkt) Układ pokarmowy i żywienie Podaj/wymień Substancje, z których organizm człowieka może wytwarzać witaminy, nazywane są prowitaminami. Podaj nazwę witaminy, dla której prowitaminą jest karoten przyjmowany wraz z pokarmem, oraz przykład jej znaczenia w organizmie człowieka. Nazwa witaminy Znaczenie Zadanie 15. (3 pkt) Układ pokarmowy i żywienie Zamknięte (np. testowe, prawda/fałsz) Podaj/wymień Na rysunku przedstawiono fragment układu pokarmowego człowieka. a)Podaj nazwę enzymu wydzielanego w narządzie oznaczonym literą X i nazwę składnika pokarmowego, który jest przez niego rozkładany. Enzym Składnik pokarmowy b)Podaj nazwę narządu oznaczonego na rysunku literą Y i określ funkcję, jaką pełni ten narząd w układzie pokarmowym. c)Zaznacz prawidłowe dokończenie zdania. Jedną z głównych funkcji struktury oznaczonej na rysunku literą Z jest detoksykacja szkodliwych produktów przemiany materii. wchłanianie prostych związków organicznych. trawienie białek, węglowodanów i tłuszczów. wchłanianie wody. Zadanie 17. (1 pkt) Układ nerwowy i narządy zmysłów Zamknięte (np. testowe, prawda/fałsz) Siatkówka oka zbudowana jest z komórek receptorowych – czopków i pręcików. Są one rozmieszczone w siatkówce nierównomiernie i mają różne właściwości. Zaznacz dwie informacje charakteryzujące wyłącznie czopki. Najliczniej występują w środkowej części siatkówki – w dołku środkowym (plamce żółtej). Odpowiadają za postrzeganie kształtów i ruchu obserwowanych obiektów. Umożliwiają widzenie zarówno w jasnym, jak i w przyćmionym świetle. Odpowiadają za widzenie szczegółów obrazu i widzenie barwne. Zadanie 18. (2 pkt) Układ nerwowy i narządy zmysłów Podaj/wymień Na schemacie przedstawiono przykład łuku odruchowego. a)Na podstawie analizy powyższego przykładu podaj nazwy dwóch neuronów, przez które przekazywany jest impuls nerwowy w miejscu oznaczonym na schemacie literą A. b)Podaj literę, którą na schemacie oznaczono efektor. Zadanie 19. (3 pkt) Układ wydalniczy Układ oddechowy Uzupełnij/narysuj wykres, schemat lub tabelę Na rysunkach przedstawiono dwa narządy, które biorą udział w wydalaniu z organizmu człowieka zbędnych lub szkodliwych produktów przemiany materii. Uzupełnij poniższą tabelę, wpisując nazwy obu narządów oraz nazwy odpowiednich związków chemicznych, które przez te narządy są wydalane. Nazwa narządu Wydalane związki chemiczne charakterystyczny dla danego narządu (1 przykład) wspólny dla obu narządów A B Zadanie 20. (1 pkt) Układ rozrodczy Podaj/wymień Łożysko zapewnia stałą łączność między matką a rozwijającym się zarodkiem. Jest narządem, który pełni wiele funkcji, np. wydziela relaksynę, stanowi barierę dla drobnoustrojów. Przedstaw funkcję łożyska, inną niż funkcje wymienione w tekście. Zadanie 21. (1 pkt) Choroby człowieka Układ krążenia Podaj i uzasadnij/wyjaśnij Podejmowanie przez człowieka systematycznych wysiłków fizycznych, wyczynowo czy też rekreacyjnie, prowadzi do wielu zmian adaptacyjnych w jego organizmie. Poniżej wymieniono dwie zmiany zachodzące w organizmie człowieka pod wpływem wysiłku fizycznego. Wybierz jedną zmianę adaptacyjną (A lub B) i określ jej rolę w profilaktyce chorób układu krążenia człowieka. W czasie wykonywania umiarkowanego wysiłku fizycznego, wartości ciśnienia skurczowego i rozkurczowego u osób wytrenowanych są istotnie niższe od wartości stwierdzonych u osób, które nie ćwiczą. Systematyczny trening fizyczny powoduje wzrost stężenia cholesterolu zawartego we frakcji HDL osocza, z jednoczesnym obniżeniem cholesterolu zawartego we frakcji LDL osocza, oraz obniżenie stężenia triglicerydów. Zadanie 23. (2 pkt) Ekspresja informacji genetycznej Podaj/wymień Na schemacie przedstawiono przepływ informacji genetycznej od DNA do białka. a)Podaj nazwy procesów oznaczonych na schemacie literami X i Y, wybierając je spośród wymienionych. translacja, transkrypcja, transdukcja X. Y. b)Podaj nazwy trzech rodzajów RNA wytwarzanych w procesie X. Podkreśl ten rodzaj kwasu, który zawiera informację o składzie aminokwasów syntetyzowanego białka. Zadanie 25. (2 pkt) Dziedziczenie Pozostałe Galaktozemia – choroba genetyczna człowieka, jest wywoływana przez zmutowany recesywny allel (a) genu niesprzężonego z płcią i dziedziczy się według praw Mendla. Choroba ta występuje tylko u osób homozygotycznych pod względem tego genu. Podaj prawdopodobieństwo wystąpienia tej choroby u dziecka zdrowych, heterozygotycznych rodziców. Zapisz poniżej odpowiednią krzyżówkę i podkreśl genotyp chorego dziecka. Genotypy rodziców (P): ♀ ♂ Gamety: Genotypy dzieci (F1): Prawdopodobieństwo: Zadanie 27. (3 pkt) Ekologia Zamknięte (np. testowe, prawda/fałsz) Podaj i uzasadnij/wyjaśnij DDD to środek chemiczny stosowany do zwalczania larw niektórych gatunków komarów. Na poniższym schemacie przedstawiono zmiany stężenia DDD w organizmach tworzących fragment sieci pokarmowej jeziora, w którym środek ten był zastosowany. a)Określ zależność między stężeniem DDD w organizmach a ich miejscem we fragmencie sieci pokarmowej przedstawionej na schemacie. b)Wyjaśnij, dlaczego w przedstawionym fragmencie sieci pokarmowej stężenie DDD w organizmie ryby drapieżnej jest porównywalne ze stężeniem DDD w organizmie ptaka rybożernego. c)Spośród podanych określeń wybierz i podkreśl dwa, które mogą poprawnie charakteryzować zależność międzygatunkową między rybą drapieżną i ptakiem rybożernym w przedstawionym fragmencie sieci pokarmowej. antagonistyczna, nieantagonistyczna, drapieżnictwo, konkurencja, pasożytnictwo Zadanie 28. (2 pkt) Ekologia Podaj/wymień Kowalik to ptak z rzędu wróblowych, który żywi się przede wszystkim larwami i poczwarkami owadów, wydobywanymi z pęknięć kory drzew. W okresie zimowym głównym jego pokarmem są nasiona roślin. Krogulec należy do ptaków drapieżnych i poluje na kowaliki. Oba ptaki występują w całej Europie w lasach, parkach i sadach. a)Na podstawie powyższego tekstu podaj wszystkie poziomy troficzne, które może zajmować kowalik w łańcuchach pokarmowych. b)Korzystając z powyższych informacji, zapisz prawdopodobny łańcuch pokarmowy z udziałem kowalika i krogulca. Zadanie 29. (1 pkt) Ekologia Uzupełnij/narysuj wykres, schemat lub tabelę Obieg materii w przyrodzie to proces ciągłego krążenia niezbędnych do życia substancji chemicznych między środowiskiem a organizmami żywymi. Uzupełnij poniższy schemat, tak aby ilustrował obieg materii w przyrodzie. Wpisz w odpowiednie miejsca schematu określenia wybrane z poniższych. związki organiczne, związki nieorganiczne, producenci, destruenci, konsumenci Zadanie 30. (1 pkt) Wpływ człowieka na środowisko i jego ochrona Podaj i uzasadnij/wyjaśnij Paliwem często używanym w kotłach gazowych jest gaz ziemny, którego głównym składnikiem jest metan CH4 (ok. 90%). Okazuje się jednak, że zamiast eksploatować złoża kopalin, można pozyskiwać metan z szybko odnawialnych upraw roślinnych. Podczas naturalnego procesu fermentacji wytwarza się biogaz, który składa się z ok. 65% metanu i 35% dwutlenku węgla. Do produkcji metanu można również wykorzystywać różne odpadki roślinne, nawóz zwierzęcy oraz niewykorzystane plony. Na podstawie tekstu uzasadnij, że wykorzystanie biogazu jako źródła energii może przyczynić się do ochrony środowiska. Przejdź do treściAkademia Matematyki Piotra CiupakaMatematyka dla licealistów i maturzystów Strona głównaDlaczego warto?O mnieOpinieKontaktChce dołączyć!Opublikowane w przez Matura maj 2010 zadanie 27 Rozwiąż równanie x3−7×2−4x+28=0. Rozwiąż równanie x3−7×2−4x+28= dostęp do Akademii! Dodaj komentarz Musisz się zalogować, aby móc dodać wpisuPoprzedni wpis Matura maj 2010 zadanie 28 Trójkąty prostokątne równoramienne ABC i CDE są położone tak, jak na poniższym rysunku (w obu trójkątach kąt przy wierzchołku C jest prosty). Wykaż, że |AD|=|BE|.Następny wpis Matura maj 2010 zadanie 26 Rozwiąż nierówność x2−x−2≤0.

matura maj 2012 zad 28